Die physikalische Grundlage

Die Formel

Cw-Werte für strömungsgünstige Formen

Formen aus der Geometrie

Fahrzeuge

Spezielle Fahrzeuge

Wir rechnen nach

Der rasante Golf

Berechnung von Energieverbrauch:

Bedeutung fürs Autofahren

Anbauteile ans Auto

Meine Moppedspiegel

Wind für Inline-Skater

Möglichkeiten

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Luftwiderstand auf Inline-Skates

Der Luftwiderstand begegnet uns im Wind und wenn wir fahren noch ausgeprägter im Fahrtwind. Der Luftwiderstand ist auf der Erde immer da und kann nicht umgangen werden. Die Kraft, die sich mit wachsender Geschwindigkeit aufbäumt ist für alle Verkehrsmittel so elementar, wie die Schwerkraft für den Raketenbau. Während Fahrradfahrer versuchen mit schnittigen Rädern und minimaler Kleidung die bremsende Kraft zu verringern, können Skater in die Knie gehen und sich beugen.

Die physikalische Grundlage

Die Formel

Um die komplexen Zusammenhänge von Materie in der Natur zu verstehen, versuchen Forscher seit Menschengedenken, die Physik zu erforschen. Dazu wurden Gesetze definiert mit denen man fast alles berechnen. In diesen Gleichungen erscheinen physikalische Größen, die immer meßbare Merkmale von Objekten repräsentieren.

Beim Luftwiderstand handelt es sich um ein turbulentes Problem. Wie im Verlauf der Seite gezeigt werden soll, sind vor allem Wirbel für ihn verantwortlich. Doch diese Wirbel entstehen so gut wie immer, wenn sich etwas durch Materie (hier Luft) bewegt.

inlLwFormelLuftWiderstand (1K)

Die Formel sieht schon leicht kompliziert aus. So setzt sich die Formel zusammen:

Fw die Reibungskraft, das ist die hinderliche Kraft, die man aufbringen muß, um gegen den Luftwiderstand anzukämpfen. Ihre physikalische Einheit heißt Newton. Ein 18 kg schwerer Körper hat eine Gewichtskraft von 180 Newton. Vielleicht kennen Sie Kraftangaben bereits indirekt von den technischen Daten von Autos. Ein Corrado 16V hat zum Beispiel ein Drehmoment von 180 Nm bei 4400 U/min. Das entspricht der Kraft, die auf eine Welle wirkt, wenn man ein 18 kg schweres Gewicht auf einem 1 m langen Hebel legt.

cw der Widerstandsbeiwert, diese Zahl steht für den Luftwiderstand der Form eines geometrischen Körpers, oder für ein Fahrzeug. Je geringer die cw-Zahl, desto weniger Kraft kann der Wind auf den Körper ausüben. Wenn man diese Zahl weiß, braucht man nur noch die Größe der Form in die Formel einzusetzen und dann kann man sich dann für jede Geschwindigkeit die Reibungskraft ausrechnen.

A die Stirnfläche, sie ist natürlich mitverantwortlich für den Luftwiderstand, denn je größer die Fläche A in Quadratmeter, desto mehr Luft muß verdrängt werden.

Rho die Luftdichte, gibt an wieviel Kilogramm Gewicht ein Kubikmeter Luft wiegt. Man kann an diesem Parameter nichts verändern, da überall Luft vorhanden ist. Die Luftdicht ist jedoch abhängig von Temperatur und Luftdruck. Sie beträgt ungefähr 1,293 kg/m³. Also Luft wiegt wirklich auch was: Über 1 Kg pro Kubikmeter, das man auf die Seite schauffeln muss.

c die Geschwindigkeit. Ohne Geschwindigkeit gibt es auch keine Luftreibungskraft. Man muss die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde umrechnen. Das geht recht einfach: Wenn man die Geschwindigkeit umrechnen will, muss man sie nur durch 3,6 teilen, so bekommt man für 100 km/h = 100 / 3,6 m/s =  27,8 m/s. Leider verläuft sie quadratisch, d.h. mit der zweiten Potenz. Das ist das Problem des Schnellfahrens: Doppelt schnell fahren, bedeutet vierfache Kraft aufwenden. Das ist der Grund, wegen dem Autos so ca. bei 90 km/h, den geringsten Verbrauch haben. Mit höherer Geschwindigkeit wird es dann immer schwerer für den Motor, kleines Zahlenbeispiel: Ein Auto mit 60 KW fährt locker 190 km/h, ein stärkeres Auto mit 120 KW fährt mit 230 km/h auch nicht wesentlich schneller.

Cw-Werte für strömungsgünstige Formen

Jede geometrische Form hat ihren cw-Wert. Hier sind ein paar Beispiele für einfache Formen und ihr cw-Wert. Damit kann man vielleicht ein Gefühl entwickeln, welche Formen gute Windschnittigkeit besitzen.

Formen aus der Geometrie

Abbildung Beschreibung cw-Wert
inlFormKugelOeffnungVorn offene Halbkugel, Höhlung gegen die Strömung 1,3-1,6
inlFormFlaeche dünne ebene Platte, senkrecht zur Stromrichtung 1,1
inlFormKugelOeffnungHinten Rundung gegen die Strömung 0,35
inlFormVollkugel Kugel 0,2 - 0,4
inlFormRegentropfen Stromlinienform 0,055

Was auffällig ist an dieser Tabelle, ist die Stromlinienform mit ihrem niedrigen Wert. Regentropfen fliegen genau in dieser idealen Form vom Himmel herab. Auch Flugzeuge und ihre Flügel werden nach dieser Form entworfen.

Fahrzeuge

Abbildung Beschreibung cw-Wert Fläche A in m² Cw x A
inlFormLkw LKW 0,8 - 1,5 6,7 5,36 - 10,05
inlFormGolf2 Golf II 0,34 ca. 2 0,68
inlFormAudiA2 Audi A2 0,28 2,20 0,62
BMW R 100 (unverkleidet) 0,67 (liegend)
0,82 (sitzend)
0,76 (mit Sozius)
0,66 (liegend)
0,70 (sitzend)
0,76 (mit Sozius)
0,44 (liegend)
0,57 (sitzend)
0,58 (mit Sozius)
BMW R 100 RS (verkleidet) 0,59 (liegend)
0,61 (sitzend)
0,71 (mit Sozius)
0,69 (liegend)
0,74 (sitzend)
0,77 (mit Sozius)
0,41 (liegend)
0,45 (sitzend)
0,55 (mit Sozius)
Colani-LkW (7K)

Spezielle Fahrzeuge

Dieser Colani-Truck verbraucht statt 30 Liter nur 21 Liter Diesel. Die Studie von Colani verbesserte die Windschnittigkeit, dadurch dass Ecken und Kanten durch runde Formen ersetzt wurden.

haben auch einen Einfluß, wenn auch kaum spürbar. Aber dadurch das sie im Wind nicht wedeln wie eine lockere Jeans, sind z.B. Radlerhosen durch die kleinere Stirnfläche die dem Wind entgegengestellt ist schneller.

Wir rechnen nach

Der rasante Golf

Als Zahlenbeispiel rechnen wir mal den Luftwiderstand für einen Golf bei 100 km/h und bei 200 km/h durch und vergleichen die Ergebnisse:

Umrechnung auf Meter pro Sekunde (m/s): 100 km/h / 3.6 =  27.78 m/s. Für 200 km/h doppelt soviel: 55.56 m/s

Berechnung der Luftwiderstandskraft: Um die Formel anzusetzen brauchen wir außer dem cw-Wert noch die Größe der Stirnfläche in Quadratmetern (m²):
Fw = cw * A * rho/2 * c²
Für 100 km/h:
Fw = 0,34 * 2,1 * 1,293 / 2 * 27,78 * 27,78 = 356 Newton
Und für 200 km/h:
Fw = 0,34 * 2,1 *  1,293 / 2 * 55,56 * 55,56 = 1424 Newton

Berechnung der Motorleistung für den Luftwiderstand: Die Leistung berechnet sich nach der Formel
P = F * v
wobei P die Leistung in Watt ist und v die Geschwindigkeit.
Also ergibt sich für 100 km/h:
P = 356 * 27,78 = 9.889 W = 9,9 kW
Für 200 km/h:
P = 1424 * 55,56 = 79.117 = 79,1 kW

Berechnung von Energieverbrauch:

Superbenzin hat Dichte rho von 740 in kg/m³ laut wikipedia
dann steckt in 1 Liter Superbenzin 0,74 kg Masse
Superbenzin hat Heizwert b von 12,0 in kWh/kg laut wikipedia
dann steckt in 1 Liter Superbenzin 8,88 kwh Energie
Der Motor hat einen Wirkungsgrad lambda von 0,25
dann steckt in 1 Liter Superbenzin 2,22 kwh nutzbare Energie
wenn wir 100 km/h schnell fahren, kommen wir in 1 h auch 100 km weit
dann brauchen wir 9,9 kW * 1 h = 9,9 kWh
für die Luftwiderstand-Energie 9,9 kWh brauchen wir 4,5 Liter auf 100 km
wenn wir 200 km/h schnell fahren, kommen wir in 0,5 h sogar 100 km weit
dann brauchen wir 79,1 kW * 0,5 h = 39,55 kWh
für die Luftwiderstand-Energie 39,55 kWh brauchen wir 18 Liter auf 100 km

Bedeutung fürs Autofahren

Man sieht an den Ergebnissen, wie stark sich die doppelte Geschwindigkeit auf die Luftwiderstandskraft und auf die Leistung auswirkt. Achtfache Leistung. Deswegen braucht man für 400 km/h auch satte 1000 PS. Obwohl im Fahrzeug auch noch die Reibung der Reifen eine große Rolle spielt, steigt der Luftwiderstand bei hohen Geschwindigkeiten so enorm, dass er dominiert weil er am meisten bremst.

Anbauteile ans Auto

Sehen wir den Luftwiderstand mal so: Nehmen wir mal an ich lege massiv Hand an mein Auto. Tiefer, Heckscheibenwischer ab, aerodynamische kleine Spiegel und Frontscheibenwischer. Sagen wir ich würde den Luftwiderstand um unglaublich stolze 10% senken. Dann würde ich tatsächlich bei 100 km/h fortan 10% weniger verbrauchen als mit 100 km/h. Darf ich dann bei gleichem Verbrauch wie früher 10% schneller fahren? Nein das leider nicht, die Geschwindigkeit geht im Quadrat ein: Schon bei 105 km/h verbraucht das Auto wieder so viel wie früher.

Wieviel Leistung verwirbeln meine Spiegel?
Form CW-Wert Fläche
in m²
Tempo
in km/h
Kraft
in N
Leistung
in kW
Sprit
in l

Meine Moppedspiegel

Gehören Sie auch zu den Leuten, die ihr Auto und Motorrad aufpimpen, wenn es Problemstellen gibt an denen schnell Handlung verlangt wird. Meine Moppedspiegel waren so furchtbar hässlich und gross, dass sie aussahen wie Hochhäuser vor der Fachwerksiedlung.

Mini-Carbonspiegel mit strömungsgünstiger Form sind mein Favorit. Um meine Entscheidung zu unterstützen, hab ich mir den Luftwiderstand ausgerechnet:

Wie bin ich auf 0.022 m² gekommen? 2 runde Spiegel mit 0,12 cm Durchmesser nach A=PI*r². Krasse 1,7 kW kann ich bei 170 km/h sparen, durch eine 25 EUR Investition. Also könnten sich meine Mini-Carbon Spiegel in paar tausend Kilometer sogar rechen, ohne das Aussehen zu betrachten.

Und wie sieht es aus mit meinem Heckscheibenwischer am Corrado? 60 cm lang und 3 cm breit würde ich sagen. A=L*B=0.6*0.03=0.018 m². Wieviel KW macht das bei 220 km/h? 3 KW und damit 3% der Leistung.

Wind für Inline-Skater

Dem Inline-Skater begegnet beim Fahren ebenfalls ein Luftwiderstand. Weil der Luftwiderstand mit steigender Geschwindigkeit quadratisch stärker wird (Bei doppeltem Tempo, ist er vierfach so groß) ist der Luftwiderstand voll verantwortlich für die Höchstgeschwindigkeit, die man erzielen kann. Wäre es möglich den Luftwiderstand auf null zu reduzieren, könnte man sogar 200 km/h auf Inliner rasen. Natürlich müsste man davor aber eine Menge Energie in die Beschleunigung stecken.

Außer der Fahrtgeschwindigkeit geht auch die Windgeschwindigkeit in die Berechnung ein. Rückenwind verringert die Geschwindigkeit des entgegendrückenden Windes und erlaubt somit eine schnellere Fahrt. Insgesamt ist es aber anstrengender bei Wind eine Runde zu drehen. Bei jeder Runde hat man eine Hälfte Rückenwind und eine Hälfte Gegenwind. Auch wenn man mit Rückenwind leichter fährt, schafft es der quadratische Zuwachs mit der Windgeschwindigkeit, dass man insgesamt mehr Energie für die gleiche Fahrgeschwindigkeit gebraucht hat. 

Möglichkeiten

Für Inline-Skater gibt es zum Glück Möglichkeiten die Kraft des Windes klein zu halten. Die Formel verrät, dass es zwei Wege gibt die Kraft bei gleicher Geschwindigkeit zu verkleinern - die Fläche A oder den cw-Wert für die Form zu verkleinern.

Beim Skaten kann man sogar beides gleichzeitig verbessern. Wenn man sich nach vorne beugt und den Oberkörper fast auf die gebeugten Knie bewegt. Bildet sich eine strömungsgünstigere Form, also einen besseren cw-Wert und die Fläche schrumpft sogar auf weniger als die Hälfte ab. Diese aerodynamische Haltung bietet enorme Geschwindigkeitsvorteile, die sich vor allem bei schnellen Passagen stark bemerkbar macht. Ein voll bepackter Rucksack wiegt zwar mehr, kann aber unter Umständen auch den cw-Wert verbessern.

Also vertraut der Frau da oben, die fährt nicht so weil sie sich verstecken will, nein sie will jemand einholen. Und wird es bald tun.

 

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Aerodynamik des Automobils - Leistung, Fahrverhalten und Komforteines Automobils werden nachhaltig von seinen aerodynamischen Eigenschaften bestimmt. Ein niedriger Luftwiderstand ist die Voraussetzung dafür, dass die hochgesteckten Verbrauchziele erreicht werden. Die Aerodynamik des Automobils ist 1981 erstmalig erschienen und seitdem zu einem Standardwerk geworden. In einzigartiger Form werden alle strömungstechnischen Grundlagen und deren Anwendung in der aktuellen Fahrzeugtechnik dargestellt. (2005)